Las Proyecciones Triédricas.

Consisten en la representación los tres lados del objeto por separado mediante proyecciones ortogonales para obtener debidamente una imagen tridimensional detalla. Método universalmente utilizado. se realiza sobre los triedros que se forman al interceptar tres planos perpendiculares entre sí.

Elementos de las Proyecciones Triédricas :

Plano Horizontal: (PH): se proyecta la vista superior o planta

Plano vertica (PV): Es la vista vertical alzada

Plano Perfil (PP): es la vista lateral izquierda

Linea de Tierra(LT):  Arista común que intercepta a ambos planos.

Sistema Trédrico

El sistema triedrico es un método de representación geométrico de los elementos del espacio tridimensional sobre un plano, es decir, la reducción de las tres dimensiones del espacio a las dos dimensiones del plano, utilizando una proyección ortogonal sobre dos planos que se cortan perpendicularmente. Para generar las vistas, uno de los planos se abate sobre el segundo.

Mi Lámina:

  

Procedimiento: 


Comenzamos dividiendo la lámina en cuatro partes iguales, en el primer cuadrante en la parte inferior trazamos una linea de 7 cm entre la mitad de la trazada recta se trazó una recta con dirección noreste de 5cm formando el punto D, igualmente trazamos otra recta con dirección noroeste de una 5 cm formando el punto C, en este se uso punto en C y se trazó otra linea con dirección noroeste de unos 5 cm y formamos en punto E, haciendo punto en E y D conectamos ambos puntos trazando una recta de igual diámetro que la anteriores. en el segundo cuadrante se hizo punto en la mitad de la recta de 7 cm y se trazo una linea diagonal con la recta formada por los puntos CE a esta recta trazada la nombramos 1 luego trazamos desde el mismo punto otra recta diagonal pero está toca la recta DE y la nombramos  2, luego trazamos una recta desde el punto E diagonal que toca la recta C  la cual llamamos 3 y desde E otra vez trazamos otra recta diagonal que cortaba la recta D que recibió el nombre de 4, una vez trazadas la rectas diagonales se trazó una recta que cortaba las puntas superiores e inferiores del rombo. En el tercer cuadrante haciendo centro en el punto D se trazo un semicírculo que corta los puntos 1 y 3 e igualmente haciendo centro en el punto C se trazó un semicírculo que cortó los puntos 2 y 4. Para el quinto cuadrante se unieron los puntos 1 y 2 con una recta, asi mismo los puntos 3 y 4 se unieron trazando una recta.

   Circunferencias

La circunferencia es una curva plana y cerrada donde todos sus puntos están a igual distancia del centro. Resultado de la observación plurimilenaria de las circunferencias concéntricas al arrojar una piedra sobre un espejo de agua o el borde de una fruta- naranja, limón, guayaba, etc- cortada perpendicularmente a su eje de suspensión.



Propiedades de la Circunferencia

• Centro, es el punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia;
• Radio. Es el segmento que une el centro de la circunferencia con un punto cualquiera de la misma. El radio mide la mitad del diámetro.El radio es igual a la longitud de la circunferencia dividida entre 2π.
• Diámetro. El diámetro de una circunferencia es el segmento que une dos puntos de la circunferencia y pasa por el centro. El diámetro mide el doble del radio. El diámetro es igual a la longitud de la circunferencia dividida entre π;
• Cuerda. La cuerda es un segmento que une dos puntos de la circunferencia. El diámetro es la cuerda de longitud máxima.
• Recta secante. Es la línea que corta a la circunferencia en dos puntos.
• Recta tangente. Es la línea que toca a la circunferencia en un sólo punto.
• Punto de Tangencia es el punto de contacto de la recta tangente con la circunferencia.
• Arco. El arco de la circunferencia es cada una de las partes en que una cuerda divide a la circunferencia. Un arco de circunferencia se denota con el símbolo sobre las letras de los puntos extremos del arco.
• Semicircunferencia, cada uno de los dos arcos delimitados por los extremos de un diámetro.
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                                         Posiciones Relativas de la Circunferencia

• Exteriores, si no tienen puntos comunes y la distancia que hay entre sus centros es mayor que la suma de sus radios. No importa que tengan igual o distinto radio. (figura 1) 

• Tangentes exteriormente, si tienen un punto común y todos los demás puntos de una son exteriores a la otra. La distancia que hay entre sus centros es igual a la suma de sus radios. No importa que tengan igual o distinto radio. (Figura 2)

• Secantes, si se cortan en dos puntos distintos y la distancia entre sus centros es menor a la suma de sus radios. No importa que tengan igual o distinto radio. Dos circunferencias distintas no pueden cortarse en más de dos puntos. Dos circunferencias son secantes ortogonalmente si el ángulo entre sus tangentes en los dos puntos de contacto es recto. (Figura 3)

• Tangentes interiormente, si tienen un punto común y todos los demás puntos de una de ellas son interiores a la otra exclusivamente. La distancia que hay entre sus centros es igual al valor absoluto de la diferencia de sus radios. Una de ellas tiene que tener mayor radio que la otra. (Figura 4)

• Interiores excéntricas, si no tienen ningún punto común y la distancia entre sus centros es mayor que 0 y menor que el valor absoluto de la diferencia de sus radios. Una de ellas tiene que tener mayor radio que la otra.

• Interiores concéntricas,  Si tienen el mismo centro (la distancia entre sus centros es 0) y distinto radio. Forman una figura conocida como corona circular o anillo. Una de ellas tiene que tener mayor radio que la otra. (Figura 5)

• Coincidentes, si tienen el mismo centro y el mismo radio. Si dos circunferencias tienen más de dos puntos comunes, necesariamente son circunferencias coincidentes.

                          

                                                     Ángulos de la Circunferencia

                                  Un ángulo, respecto de una circunferencia, pueden ser:

Ángulo central, tiene su vértice en el centro de esta. Sus lados contienen a dos radios.

La amplitud de un ángulo central es igual a la del arco que abarca. (figura 1)

Ángulo inscrito, si su vértice es un punto de la circunferencia y sus lados contienen dos cuerdas.

La amplitud de un ángulo inscrito en una semi circunferencia equivale a la mayor parte del ángulo exterior que limita dicha base. (figura 2)

Ángulo semi-inscrito, si su vértice es un punto de la circunferencia y sus lados contienen una cuerda y una recta tangente a la circunferencia. El vértice es el punto de tangencia. (figura 3)

La amplitud de un ángulo semi-inscrito es la mitad de la del arco que abarca.

Ángulo interior, si su vértice está en el interior de la circunferencia.

La amplitud de un ángulo interior es la mitad de la suma de dos medidas: la del arco que abarcan sus lados más la del arco que abarcan sus prolongaciones. (figura 4)

Ángulo exterior, si tiene su vértice en el exterior de la circunferencia figura 5)